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[기호논리학] ([記號論理學, 영 symbolic logicㆍmathematical logic])

아리스토텔레스에서 유래하는 전통적인 형식 논리학은 명제의 기본을 정언적 명제라 하고, 이러한 주어에 술어가 귀속하고 있는 관계는 양(量)과 질(質)에 따라서 한정되어 있는 것으로 취급한다. 이러한 까닭에 주어와 술어를 명사변항(名辭變項), 또는 양자(兩者)의 결합 관계를 논리적 상항(常項)으로 하여, 문자를 기호화(記號化)하게 된다. 완전한 삼단논법의 정식화도 이와 같은 명제의 테마에 의존하고 있다. 그러나 명제를 단순한 것에서 복합하거나 명제끼리의 관계를 충분히 파악하는 데에는 부정사나 접속사를 논리적 결합어(論理的結合語)로 받아들이고, 이것을 기호화하여 조직적으로 취급하는 일이 필요하다. 또 술어는 관계어(關係語)로 등장하는 경우가 많고, 명제도 한정되어 그 햏동은 복잡하다. 이와 같은 사정을 고려하여, 수학을 모범으로 하고 기호를 풍부하게 사용하여 명제 또는 기타의 표기법을 바꾸어, 논리학의 재조직을 꾀하였던 것이 기호 논리학이다. 그것은 19세기 중엽 이후 부울(Boole), 시뢰더(E. Schröder), 피어스들에 의해서 시작되었지만, 이것에 결정적인 기호를 제공한 것은 피노(G. Peano)와 특히 프레게였다. 프레게는 명제 논리학의 공리(公理)계를 할당하여, 또 양화(量化)의 기본적 성격을 자세히 파악하고, 나아가 명사나 명제의 새로운 의미론적 해석을 가했던 것이다. 화이트헤드와 러셀은 『수학원리』Principia Mathematica, 3권(1910~13)를 저술하여, 수학을 논리학으로 환원시키고자 하던 중, 지금까지의 기호 논리학을 집대성하였다. 기호 논리학은 수학의 기초 해석의 요구가 높았던 19세기 중기 이후 형성된 것으로 기호논리학의 개척자 대부분은 이 요구에 응하였지만, 1901년 러셀의 역설(逆說)의 발전은 수학의 기초적 해석의 문제와 논리학의 전개 문제를 일단 빈틈없이 마무리하였다. 수학 내분에서 수학 기초론이 새롭게 구성되고, 힐베르트(D. Hilbert)는 기호 논리학을 기초로 수학 체계의 무모순성(無矛盾性)의 증명을 시도하기에 이르렀다. 한편 러셀은, 계형 이론(階型理論)을 구축하여 역설을 피하려고 하였다. 그러나 괴델은 1931년, 그의 불완성 정리(不完全性定理)를 증명하여 힐베르트의 프로그램의 제약을 지적하였다. 괴델의 결과는 기호 논리학의 전환점이 되어 이후 흥미의 중심은 논리 체계의 성질 음미(性質吟味)로 옮겨져 모델론이 형성되고, 결정 가능성(決定可能性)이 새롭게 중요한 문제로 되었다. 이것은 계산 가능성의 문제를 통하여 다른 분야에 응용할 수 있는 것이다. 역시 한마디 덧붙이자면 이와 같은 기호논리학은 일상 언어의 구조 분석을 하기에는 결함을 지니고 있다는 유력한 비판이 나온 셈이다.
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